Metoda konečných prvků a její použití v úlohách kmitání elastického tělesa

Abstract

Tato práce se zabývá matematickou formulací a následným numerickým řešením problémů elastické deformace a kmitání elastického tělesa pomocí metody konečných prvků. V práci je zaveden matematický aparát popisující statickou i dynamickou deformaci, a to jak model lineární popisující problémy malých deformací, tak model nelineární vhodný pro úlohy s velkými deformacemi, rotacemi či předpětím. Dále je popsána problematika modální analýzy, tedy vyšetřování vlastních frekvencí a vlastních tvarů kmitajícího tělesa. Je popsáno řešení těchto úloh metodou konečných prvků a je vytvořen program v jazyce C implementující tuto metodu. Program je využit k řešení problémů deformace nosníku, vyšetřování vlastních frekvencí modelu křídla a analýzy kmitání modelu lidské hlasivky.

This thesis is interested in mathematical formulation and subseqent numerical solution of problems related to elastic deformation and elastic body vibration using finite element method. Thesis introduces a mathematical model describing both static and dynamic deformation using linear model for small deformation problems and nonlinear model suitable for problems with large deformations, rotations or prestress. Furthermore, it describes a modal analysis, which involves determining the natural frequencies and mode shapes of a vibrating body. Solution of these problems using finite element analysis is described and a program implementing this method is developed in the C language. The program is used in problems like deformation of a beam, determining the natural frequencies of a wing model, and vibration analysis of a human vocal fold model.