Task-based implementace Choleského rozkladu

Abstract

Cílem této práce je představit blokový algoritmus pro nalezení Choleského rozkladu symetrické pozitivně definitní matice a implementovat tento algoritmus pomocí task-based runtime systémů StarPU a OpenMP. Tato implementace je otestována za pomoci testovacích rutin z knihovny LAPACK a její výkon je porovnán s několika volně dostupnými knihovnami pro numerickou lineární algebru na třech různých výpočetních uzlech. Výkon implementace na všech třech uzlech vykazuje konkurenceschopnost, především pak u větších matic. V teoretické části práce jsou zformulovány vlastní důkazy korektnosti jak blokového, tak neblokového algoritmu pro Choleského rozklad. Ve zbytku práce jsou prezentována schémata pro ukládání matic, rozhraní BLAS a základní koncepty task-based programování.

The aim of this thesis is to present the blocked algorithm for finding a Cholesky decomposition of a symmetric positive definite matrix and to provide an implementation of the algorithm using the StarPU and OpenMP task-based runtime systems. The implementation is tested using test routines from the LAPACK library and its performance is compared to several available libraries for numerical linear algebra on three different compute nodes. On all three of them, the implementation delivers a competitive performance, especially for larger matrices. In the theoretical part of the thesis, custom proofs of correctness are formulated for both the blocked and the unblocked algorithms for Cholesky decomposition. The rest of the thesis explores matrix storage schemes, the BLAS interface and basic concepts of task-based programming.