Modely fázového pole v materiálových vědách a jejich numerické řešení

Abstract

Tato diplomová práce se primárně zabývá simulací růstu krystalů při tuhnutí čisté podchlazené látky metodou fázového pole, popisující fázové rozhraní pomocí pozvolné přechodové vrstvy mezi kapalnou a~pevnou fází. Nejprve je popsán matematický model i~alternativní formulace pomocí Stefanovy úlohy, která explicitně popisuje polohu fázového rozhraní. Používaný anizotropní model pro čistou látku ve třírozměrném případě je založen na Finslerově geometrii. Dále jsou teoretické poznatky rozšířeny o~model fázového pole pro tuhnutí binárních slitin. Hlavní náplní této práce je numerické řešení modelů fázového pole na nestrukturovaných sítích. K jejich diskretizaci je použita metoda konečných objemů, jejíž výhoda spočívá v~tom, že formální odvození semidiskrétního schématu je identické pro jakoukoliv síť. Implementace programu v C++ je založena na použití knihovny GTMesh. Poslední praktická část je věnována vizualizaci získaných numerických výsledků ze studie, jejíž cílem je především srovnání chování modelu fázového pole na nestrukturované a strukturované síti.

This thesis deals with the simulation of crystal growth during solidification of a~pure supercooled substance using the phase field method, which describes the phase interface as a~smooth transition layer between the liquid and solid state. Firstly, the mathematical model is presented. An alternative formulation using Stefan problem explicitly describes the position of the phase interface. The anisotropic model for pure substance in the three-dimensional case is based on Finsler geometry. Furthermore, the work summarizes the phase field approaches to modeling binary alloy soldification. The main objective is the numerical solution of the phase field models on unstructured meshes. Due to the easy adaptation to an unstructured mesh, the finite volume method is used to discretize models. The implementation of the program in C++ is based on the GTMesh library. Finally, numerical simulations are performed especially to compare the phase field model behavior on an unstructured mesh and on a~structured one.