Aritmetika v zobecněných Cantorových systémech
Arithmetics in generalised Cantor base systems
Typ dokumentu
diplomová prácemaster thesis
Autor
Katarína Studeničová
Vedoucí práce
Masáková Zuzana
Oponent práce
Vávra Tomáš
Studijní program
Aplikovaná algebra a analýzaInstituce přidělující hodnost
katedra matematikyPráva
A university thesis is a work protected by the Copyright Act. Extracts, copies and transcripts of the thesis are allowed for personal use only and at one?s own expense. The use of thesis should be in compliance with the Copyright Act http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf and the citation ethics http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.htmlVysokoškolská závěrečná práce je dílo chráněné autorským zákonem. Je možné pořizovat z něj na své náklady a pro svoji osobní potřebu výpisy, opisy a rozmnoženiny. Jeho využití musí být v souladu s autorským zákonem http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf a citační etikou http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.html
Metadata
Zobrazit celý záznamAbstrakt
Studujeme nedávno definované poziční numerační sytémy, takzvané systémy s Cantorovou reálnou bází. Mezi ně patří klasické rozvoje reálných čísel známé jako Cantorovy řady a také dobře známé Rényiho rozvoje v reálné bázi. My pak konkrétně uvažujeme alternující systémy, ve kterých roli báze hraje čístě periodická posloupnost. Studujeme aritmetiku v těchto systémech a definujeme takzvanou vlastnost konečnosti a vlastnost kladné konečnosti. Uvádíme a dokazujeme několik nutných a postačujících podmínek pro tyto vlastnosti. Mezi ostatní výsledky patří i věta o existenci a jednoznačnosti alternující báze s periodou 2, potřebná pro zobecnění Parryho věty. Nakonec se zaměřujeme na vlastnosti čistě periodických rozvojů v systémech s Cantorovou reálnou bází. Výsledky týkající se aritmetiky a čistě periodických rozvojů jsou znázorněny v několika příkladech. We study recently defined positional numeration systems called Cantor real base systems. They include classic expansions of real numbers known as Cantor series and also the well-known Rényi expansions in a real base beta. Particularly, we consider alternate base systems with the base being a purely periodic sequence of real numbers. We study arithmetics in these systems, and define so-called positive finiteness and finiteness property. We state and prove several necessary conditions and a sufficient condition of these properties. Other results include a proposition about existence and uniqueness of an alternate base with period 2 needed in order to generalise Parry theorem. Lastly, we study properties of purely periodic expansions in Cantor real bases. Results considering arithmetics and purely periodic expansions are illustrated and examined on numerous examples.
Kolekce
- Diplomové práce - 14101 [140]