Matematické modely proudění vazké nestlačitelné tekutiny na omezených oblastech

Abstract

Disertační práce se zabývá některými kvalitativními vlastnostmi řešení dvoudimenzionálních Stokesových a Navier-Stokesových rovnic se smíšenými okrajovými podmínkami v omezené oblasti. Tato oblast odpovídá kanálu, který je naplněn nestlačitelnou tekutinou. Předepisujeme homogenní Dirichletovu nebo Navierovu okrajovou podmínku na části hranice, která odpovídá pevné stěně kanálu a „do-nothing“ okrajovou podmínku na části hranice, která odpovídá vstupu a výstupu z kanálu. V práci je dokázána regularita řešení Stokesových rovnic. V další části dokazujeme lokální existenci řešení Navierových-Stokesových rovnic v čase. V poslední části se zabýváme systémem Navierovy-Stokesovy soustavy a rovnicemi vedení tepla v kapalině. V této části opět dokazujeme lokální existenci řešení tohoto systému v čase.

The PhD-thesis deals with some qualitative properties of the solution of the twodimensional Stokes and Navier-Stokes equations with mixed boundary conditions in a bounded domain. This domain corresponds to a channel filled with an incompressible fluid. We prescribe homogeneous Dirichlet or Navier’s boundary conditions on boundaries corresponding to the channel walls and do-nothing boundary conditions on the channel input and output. Regularity of solutions of the Stokes equations is proved in this thesis. In the next section we prove the local in time existence of solutions to the Navier-Stokes equations. In the last part we deal with the system of the Navier-Stokes equations and the heat equation and we prove the local in time existence of solutions of this system.