Evoluční úlohy pro rovinné křivky a jejich zobecnění

Abstract

Práce se zabývá dynamikou rovinných křivek obecně nazývanou hyperbolický pohyb podle křivosti a jejím porovnáním s běžným pohybem podle křivosti. Jsou zformulovány různé varianty tohoto zákona pro parametricky danou křivku a je odvozeno analytické řešení. Dále je navržena nová evoluční rovnice pro vyvíjející se křivku v R4, jež umožňuje ovlivnit tangenciální pohyb bodů křivky. Další část práce se věnuje odvození a použití numerického schématu pro vyvíjející se parametrickou křivku. Součástí práce je kvantitativní porovnání numerického řešení s analytickým a též kvalitativní výpočty pro různé počáteční křivky a rychlosti.

The work deals with plane curve dynamics generally called hyperbolic curvature flow and its comparison with the basic curvature flow. The variants of the flow are formulated for parametric curves, and the analytical solution is derived. We suggest new evolution equation, which considers evolving curve in $\mathbb{R}^4$ and affects the tangential motion of curve points. The numerical scheme for computation of evolving parametric curve is derived and used in the next part. The work includes quantitative comparison of analytical solution with the numerical one as well as qualitative computations for various initial curves and velocities.