Evoluční úlohy pro rovinné křivky a jejich zobecnění

Monika Suchomelová

Evolution Equations for Planar Curves and Their Generalization

Type of document

diplomová práce
master thesis

Author

Monika Suchomelová

Supervisor

Beneš Michal

Opponent

Minárik Miroslav

Study program

Matematické inženýrství

Institutions assigning rank

katedra matematiky

Rights

A university thesis is a work protected by the Copyright Act. Extracts, copies and transcripts of the thesis are allowed for personal use only and at one?s own expense. The use of thesis should be in compliance with the Copyright Act http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf and the citation ethics http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.html
Vysokoškolská závěrečná práce je dílo chráněné autorským zákonem. Je možné pořizovat z něj na své náklady a pro svoji osobní potřebu výpisy, opisy a rozmnoženiny. Jeho využití musí být v souladu s autorským zákonem http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf a citační etikou http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.html

Metadata

Show full item record

Abstract

Práce se zabývá dynamikou rovinných křivek obecně nazývanou hyperbolický pohyb podle křivosti a jejím porovnáním s běžným pohybem podle křivosti. Jsou zformulovány různé varianty tohoto zákona pro parametricky danou křivku a je odvozeno analytické řešení. Dále je navržena nová evoluční rovnice pro vyvíjející se křivku v R4, jež umožňuje ovlivnit tangenciální pohyb bodů křivky. Další část práce se věnuje odvození a použití numerického schématu pro vyvíjející se parametrickou křivku. Součástí práce je kvantitativní porovnání numerického řešení s analytickým a též kvalitativní výpočty pro různé počáteční křivky a rychlosti.

The work deals with plane curve dynamics generally called hyperbolic curvature flow and its comparison with the basic curvature flow. The variants of the flow are formulated for parametric curves, and the analytical solution is derived. We suggest new evolution equation, which considers evolving curve in $\mathbb{R}^4$ and affects the tangential motion of curve points. The numerical scheme for computation of evolving parametric curve is derived and used in the next part. The work includes quantitative comparison of analytical solution with the numerical one as well as qualitative computations for various initial curves and velocities.