Nelokální aproximace obecných relativistických delta interakcí

Abstract

Jednorozměrný Diracův operátor s bodovou interakcí formálně danou jako $c\mathbb{A}|\delta(x)\rangle\langle\delta(x)|$, kde $c\mathbb{A}$ je libovolná $2\times 2$ komplexní matice, je rigorózně zavedený jako uzavřený, ne nutně samosdružený operátor. Nelokální aproximace ve tvaru projekcí na škálovanou funkci jsou v této práci použity jako aproximace těchto relativistických bodových interakcí. Dále je v textu diskutována otázka spektra operátoru bodové interakce. Nakonec je v práci spočtena nerelativistická limita relativistické bodové interakce a její aproximace.

The one--dimensional Dirac operator with point interaction formally given by term $c\mathbb{A}|\delta(x)\rangle\langle\delta(x)|$, where $c\mathbb{A}$ is arbitrary complex $2\times 2$ matrix, is rigorously defined as closed, not necessarily self--adjoint operator. A non--local potential in the form of a projection on a fixed scaled function is used as the approximation of the relativistic point interactions. Moreover, spectral analysis of this newly defined operator is done in the text. Finally, non--relativistic limit of the relativistic point interaction and its non--local approximation is found.