Numerické řešení proudění mokré páry s nerovnovážnou kondenzací

Abstract

Disertační práce se zabývá matematickým modelováním a numerickým řešením problematiky proudění mokré páry s nerovnovážnou kondenzací ve 3D. Matematický model sestává z dvou hlavních částí. První část je systém nevazkých Eulerových rovnic popisujících vývoj směsi páry a rozptýlených kapek. Druhá část modelu je systém čtyř momentových rovnic popisujících bilanci kapalné fáze. Množství kapalné fáze je vyjádřeno pomocí objemového zlomku kapalné fáze, jenž je získán z jednoho momentu distribuční funkce pro velikost kapek. Objemový zlomek, případně jeho ekvivalent hmotnostní zlomek (vlhkost), je použit jako vazba mezi termodynamickými parametry směsi a parametry plynné a kapalné fáze. Hlavním přínosem práce je implementace reálné stavové rovnice páry podle IAPWS a její porovnání se stavovou rovnicí dokonalého plynu. Prodloužení výpočetního času z důvodu komplexní stavové rovnice je řešeno pomocí bi-kvadratické interpolace pro nezávislé parametry hustota a vnitřní energie. Reálná stavová rovnice je zohledněna ve výpočtu kritického poloměru kapek, rychlosti vzniku nových kapek kritické velikosti (nukleační rychlost) a modelu růstu kapek. Vybraný model pro růst kapek zohledňuje i různé režimy proudění z hlediska velikosti kapek (model kontinua a částicový model). V modelu byla použita klasická teorie nukleace. Pro numerické řešení byla použita metoda konečných objemů prvního řádu v prostoru. Ve všech případech se počítalo stacionární řešení. Numerický tok byl počítán schématem HLLC. Časová diskretizace úplného systému rovnic byla realizována ve dvou krocích. V prvním kroku proběhla implicitní LU-SGS časová integrace pro konvektivní členy a ve druhém kroku proběhla explicitní Rungova-Kuttova metoda vyššího řádu přesnosti pro zdrojové členy. Pro numerické experimenty byl vyvinut vlastní software pro tento specializovaný typ proudění ve 3D na nestrukturovaných sítích (jazyk C). Uvedený matematický model a způsob numerického řešení byl použit na vybrané případy proudění v dýzách a parních turbínách.

Presented dissertation is dedicated to mathematical modeling and numerical solution of wet steam flow with non-equilibrium condensation in 3D. Mathematical model consists of two parts. The first part is the system of inviscid Euler equations describing dynamics of mixture of steam and dispersed water droplets. The second part is composed of four moment equations approximating balance of liquid phase. Liquid phase dispersed in a mixture is represented by volume fraction, for which one of the moments is used. The same volume fraction or equivalently mass fraction is used for calculation of mixture thermodynamic properties. The main contribution of the dissertation is implementation of real gas equation of state according to IAPWS releases and comparison of real gas and perfect gas models in CFD simulations. Implementing complex equation of state into CFD code results in the prolongation of computation time. Therefore, alternative calculation of real gas thermodynamic properties by means of bi-quadratic interpolation and table look-up method is used. Density and specific internal energy are used as independent variables in such calculation. Important quantities such as critical radius of droplets, droplet growth and nucleation of new droplets are consistently calculated by the real gas equation of state. Selected droplet growth model takes into account possibilities of different flow regimes in view of the droplets sizes (continuum model and free-molecular flow model). The so-called classical nucleation theory is used for estimating the rate of nucleation of new droplets. Numerical model is based on finite volume method framework. In all cases we are interested in stationary state only. Numerical fluxes are calculated by HLLC scheme without linear or higher reconstruction. For the time evaluation we used time operator splitting method. The first time operator solves homogeneous convective part of equations by implicit LU-SGS scheme. The second and last time operator solves the source terms (non-homogeneous part) part of equations by explicit Runge-Kutta method of higher order. To carry out numerical simulations in-house CFD code was developed. The code works on unstructured meshes with the basic elements. Our mathematical model of condensing wet steam flow was validated on selected geometries of nozzles with available experimental data.