Numerické simulace proudění ne-Newtonovských tekutin v hemodynamice

Abstract

Bakalářská práce se věnuje numerickým simulacím dvourozměrného proudění nestlačitelných tekutin s aplikaci v hemodynamice. Po motivačním úvodu jsou popsány reologické vlastnosti krve a podstata jejího ne-Newtonovského chování; jsou zmíněny i některé reologické modely, které se pro modelování proudění krve používají. Následuje odvození základních rovnic popisující proudění nestlačitelné tekutiny. Rovnice jsou modifikovány pro modelování nestacionárního proudění pomocí metody duálního času a metody umělé stlačitelnosti. Dále je popsána podstata metody konečných diferencí pro numerické řešení odvozených rovnic. V~této práci se řeší simulace čtyř případů dvojrozměrného proudění mezi dvěma pevnými deskami – proudění s předepsáním okrajové podmínky ve tvaru rychlostního profilu (pouze stacionární) a proudění s předepsáním okrajové podmínky ve tvaru tlakového spádu (stacionární i nestacionární). Pro stacionární proudění s předepsáním tlakového spádu modelujeme i případ obtékání překážky. V poslední kapitole jsou vyhodnocené výsledky simulací a pro případ stacionárního proudění Newtonovské tekutiny je numerické řešení porovnáno s analytickým.

This bachelor thesis investigates the problematics of numerical simulations of incompressible fluid flows with applications in hemodynamics. Beginning with a motivational introduction, we describe the rheological properties of blood and the nature of its non-Newtonian behavior. Some rheological models, that are used for the description of the blood flow, are mentioned, too. We continue with the derivation of basic equations that describe the flow of an incompressible fluid. Those equations are modified with the dual time-stepping technique and artificial compressibility method in order to be able to simulate an unsteady flow. Then we study the principle of the finite element method and apply it to numerically solve the derived equations. There are four cases of two-dimensional flow between two parallel plates we focus on. Those are the flow with the velocity profile boundary condition (steady only) and the flow with the pressure gradient boundary condition (both steady and unsteady). We also model the flow around an obstacle for the case of the steady flow with the pressure gradient boundary condition. The outcomes of the simulations (including the comparison of the numerical and analytical solutions for the case of the steady flow of a Newtonian fluid) are evaluated in the last chapter.