Matematické modelování proudění ne-Newtonovských tekutin s aplikacemi v hemodynamice

Abstract

Cílem této bakalářské práce je matematické modelování proudění nestlačitelných tekutin s aplikací v hemodynamice. Na začátku se práce zabývá popisem rheologických vlastností krve a zmiňuje nejčastější rheologické modely, které se pro modelování proudění krve používají. Následně se zabývá odvozením základních rovnic popisujících proudění nestlačitelné tekutiny a také odvozením analytického řešení speciálního případu Poiseuillova proudění pro newtonovskou tekutinu a proudění popsaného pomocí power-law modelu pro tekutinu nenewtonovskou. Na závěr práce je popsána dvourozměrná numerická simulace proudění, která může být využita jak pro simulaci proudění krve jakožto nenewtonovské tekutiny, tak i pro simulaci proudění tekutin newtonovských. K numerickému řešení tato práce využívá metodu konečných diferencí. Numerická simulace je následně porovnána s analytickým řešením proudění odvozeného v této práci.

The aim of this bachelor thesis is mathematical modelling of flows of incompressible fluids with aplications in hemodynamics. At the beginning this thesis deals with description of rheological properties of blood and mentions rheological models, which are used for modelling of blood flow. Then the thesis deals with derivation of the governing equations of incompressible fluids and also with derivation of an analytical solution for a particular case of Poiseuille's Flow for Newtonian fluid and the flow described using the power-law model for non-Newtonian fluid. Last chapter describes two-dimensional numerical flow simulation, which can be used for blood flow simulations as well as for Newtonian fluid flow. For the numerical simulation in this thesis is used the finite difference method. Numerical simulation is at the end compared with the analytical solutions, that were derivated in this thesis.