Řešení Laplaceovy rovnice pomocí Fourierovy metody

Abstract

Cílem této bakalářské práce je seznámit se jak s Laplaceovou rovnicí, tak s jejím nehomogenním ekvivalentem, rovnicí Poissonovou a hledat jejich řešení pomocí Fourierovy metody. Dalším cílem této práce je dokázat správnost odvozených řešení a posoudit vhodnost jejich použití. Teoretická část je rozdělena na tři části. Je zde část zabývající se obecně parciálními diferenciálními rovnicemi, část věnovaná Fourierovým řadám a část řešící problematiku numerických metod. Praktická část se poté již zabývá samotným řešením Laplaceovy a Poissonovy rovnice Fourierovou metodou, které se poté porovnává s řešením numerickou metodou. Nakonec jsou uvedené reálné aplikace Laplaceovy a Poissonovy rovnice.

The aim of this bachelor thesis is to familiarize with both the Laplace equation and its non-homogeneous equivalent, the Poisson equation and to search for their solutions using the Fourier method. Another aim of this work is to show the correctness of derived solutions and to assess the suitability of their use. The theoretical part is divided into three parts. There is a section dealing with partial differential equations in general, a part devoted to Fourier series and a part dealing with numerical methods. The practical part deals with the solution of Laplace and Poisson equation by Fourier method, which is then compared to numerical method solution. Finally, real applications of Laplace and Poisson equations are presented.