Bezodrazové okrajové podmínky pro simulace proudění s volnou hladinou

Abstract

V některých současných inženýrských problémech, spjatých s dynamikou tekutin, narážíme na problém řešitelnosti výchozích rovnic na omezených oblastech. V takovém případě je nutné původní oblast, na které je daný matematický problém formulován, vhodným způsobem zredukovat. To má za následek snížení výpočetní náročnosti konkrétní úlohy a například umožňuje využít sofistikovanější matematické modely, nebo provést výpočet s vyšší přesností na jemnější síti. Spolu s tím ale vyvstává otázka jaké okrajové podmínky předepsat na nově vzniklých hranicích, které jsou nyní pouze artefaktem výpočetní domény a nemají fyzikální význam. Problematika zabývající se těmito, tzv. bez-odrazovými, podmínakmi pro různé typy problémů je v současné době předmětem mnoha výzkůmů, viz [1], [2], [3], [4]. V prezentované práci jsou na základě analýzy rovnic popisujících proudění mělké vody odvozeny bezodrazové okrajové podmínky pro případ subkritického proudění. Dále je popsán model dvoufázového proudění vody a vzduchu založený na objemových zlomcích tekutiny (tzv. volume of fluid model, VOF). Hlavním cílem práce je pak rozšíření bezodrazových okrajových podmínek pro mělkou vodu na VOF model. Tyto podmínky jsou následně implementovány v programovém prostředí softwarového balíku OpenFOAM. Vlastnosti daných okrajových podmínek jsou testovány a porovnávány na případech proudění s volnou hladinou, konkrétně 2D problému protržené hráze a 3D problému vodní pumpy v otevřené nádži.

In various fields of applications one is often interested in solving a fluid flow problem computationally in a domain which is much smaller than the actual domain where the governing equations hold. This approach is employed in order to reduce computational time and usually results in possibility to use more complex mathematical model of given physical phenomenon or solve given problem with higher accuracy or on finer grid. On the other hand, one natural problem arising in this context is connected with posing correct boundary conditions on artificial boundaries which are created by reducing the original domain. These boundary conditions have to be non-reflecting, namely they should not give rise to disturbances of the solution that propagates from within computational domain. The topic of non-reflective boundary conditions (also called absorbing or artificial boundary conditions) is subject of wide research activities, see [1], [2], [3], [4]. In this work some description of development of non-reflective boundary conditions for free surface flows described by shallow-water mathematical model is given at first. The main goal thereafter is the implementation of such boundary conditions in the framework of volume of fluid advection method (VOF) for Navier-Stokes equations in the finite-volume CFD toolbox - OpenFOAM. Derivation of such boundary conditions is based upon similarity between shallow water equations and Navier-Stokes equations for two-phase flows in certain flow regimes. Performance of the new boundary conditions is afterwards tested in OpenFOAM on 2D dam-break problem and 3D simulation of vertical water pump, placed in semi-opened basin with one artificial boundary.