Simulace transsonického proudění s rázovou vlnou

Abstract

Cílem této práce je popis matematického modelu 1D proudění stlačitelného ideálního plynu v dýze s proměnným průřezem. Tato problematika je matematicky řešena pomocí speciálních numerických metod, jejichž popis je také obsahem této práce. Všechny numerické metody pro dané příklady byly naprogramovány pomocí počítačového software. Práce je zaměřena na dva typy případů a těmi jsou rázová trubice a Lavalova dýza. Výpočet rázové trubice byl řešen pomocí metody konečných diferencí. Výsledky výpočtu byli, porovnány s analytickými hodnoty. Výpočet Lavalovy dýzy byl řešen dvěma způsoby. Metodou konečných diferencí a metodou konečných objemů. Přesnost výsledků pro Lavalovu dýzu byla porovnávána s teoretickou úvahou o chování dané tekutiny v konkrétním průřezu. Ve výsledných grafech pro oba případy se objevovali rázové vlny. Tyto vlny znamenají rychlé a krátké skoky v grafech daných fyzikálních veličin. Tyto vlny se snažíme co nejpřesněji vykreslit. Ideální metoda pro přesné vykreslení těchto rázových vlna je metoda konečných objemů. Tato metoda pracuje s nerovnoměrnou sítí určenou pro numerický výpočet. Díky této nerovnoměrnosti sítě lze udělat v konkrétních intervalech podezřelých ze vzniku rázových vln velmi hustou sít bodů pro přesnější výpočet rázových vln. Rázové vlny, které lze vyčíst z grafu nám říkají, kde dochází k prudkým změnám například tlaku nebo rychlosti tekutiny. Tyto prudké změny mají velký vliv na ztráty a účinnost daného stroje. Rázové vlny se dají ovlivnit volbou geometrie průřezu dané dýzy, proto mají dýzy často proměnnou geometrii průřezu. Tudíž zjištění jejich výskytu a následovná práce s nimi přináší velký význam pro strojní průmysl.

Basis of this work is description of mathematic model one dimension flowing compressible ideal gas in the tube with variable cross-section. This problem is solved with special numerical methods, which are described in the bachelor thesis too. All numerical methods used for specific examples were programmed in mathematical software. Bachelor thesis is focused on two kind of examples. The first example is called shock tube and second is called Laval's nozzle. Computation of shock tube was solved by finite difference method. Results of computation were compared with the analytical values. Computation of Laval's nozzle was solved two ways. Finite difference method and finite volume method. Accuracy of results for Laval's nozzle was compared with theoretical idea about attributes concrete fluid in the concrete cross-section. There were shock waves in the resulting graphs for both cases. Shock waves meaning fast and short changes in the graphs of concrete physical quantity. We try draw these shock waves as exactly as is possible. Ideal method for drawing these waves is finte volume method. This method works with irregular numerical meshes for numerical computation. We can make very dense meshes of points in the concrete intervals where is big risk of discoverenig shock waves by usining finite volume method. Therefor results will be more accurate. If we look to shock waves in the graphs, we will know where discovering big changes for example big changes of pressure or speed of the fluid. These changes influence loosses and efficiency of specific machine. Shock waves are depended of cross-section concrete nozzle, because mostly nozzle have irregular cross-section. Discovering of shock waves and working with them is big importance for mechanical industry.