Speciální funkce a polynomy afinních Weylových grup a příslušné Fournierovy metody

Abstract

Tato disertační práce shrnuje příspěvek autora v oboru speciálních funkcí a polynomů afinních Weylových grup a příslušných Fourierových metod. Víceproměnné (anti)symetrické diskrétní sinové transformace jsou odvozeny společně s příslušnými interpolačními vzorci, kubaturními vzorci a novými třídami vícerozměrných polynomů Chebyshevova typu a propojeny s duálními kořenovými Fourier-Weylovými transformacemi. Dále se práce věnuje aplikacím teorie duálních kořenových a duálních váhových Fourier-Weylových transformací a poskytuje nové třídy modelů kvantových částic na mřížích indukovaných Weylovou grupou.

This thesis summarizes the contribution of the author to the field of special functions and polynomials of affine Weyl groups and corresponding Fourier methods. The multivariate (anti)symmetric discrete sine transforms, together with associated interpolation formulas, cubature formulas and new classes of multivariate Chebyshev-like polynomials are developed and connected to the dual root lattice Fourier-Weyl transforms. Furthermore, the thesis focuses on applications of the dual root and dual weight lattice Fourier-Weyl transforms, providing new classes of quantum particle models on Weyl group induced lattices.