Matematické modelování transportu kontrastní látky v cévním řečišti s přestupem do okolní tkáně v problematice perfuze myokardu ve 3D

Abstract

Práce se zabývá matematickým modelováním situací vznikajících při vyšetření perfuze myokardu pomocí vpuštění kontrastní látky (KL). Popis transportu a přestupu KL z cévního řečiště do mimocévního prostředí je rozdělen na dvě části. Nejdříve na základě tlaků je spočítána rychlost v cévním řečišti, poté je do cévního řečiště vstříknuta KL s danou koncentrací. Přestup KL z cévního řečiště do mimocévního prostředí je modelován pomocí konvoluce s Diracovou delta funkcí. V dalším kroku je spočítána koncentrace v obou prostředích. Pro tento matematický model uvažujeme nestlačitelnou newtonovskou kapalinu, na kterou nepůsobí žádné vnější síly. Mimocévní prostředí je uvažováno jako porézní a rigidní. Hlavním cílem této práce je řešení problému transportu a přestupu KL v cévním řečišti zdravého a nezdravého myokardu. Transport KL v cévním řečišti je řešen metodou konečných objemů a v mimocévním prostředí metodou konečných diferencí.

This research project deals with mathematical modeling of problems arising during myocardial perfusion using the contrast agent. The description of the transport and transfer of the contrast agent from vascular bed to extravascular medium is divided into two tasks. First, the velocity in the vascular system is computed based on pressures. Then, a contrast agent with a given concentration is injected into the vascular system. The transfer of the contrast agent from the vascular system to the extravascular system is modeled using convolution with the Dirac delta function. In the second step, the concentration in both media is calculated. For this mathematical model, we consider an incompressible Newtonian fluid that is not subject to any external forces. The extravascular environment is considered to be porous and rigid. The main goal of this project is to solve the problem of transport and transfer of contrast agent in the vascular system of healthy and unhealthy myocardium using the finite volume method, and in the extravascular medium using the finite difference method.