Numerická simulace transsonického proudění v dýze

Abstract

Cílem této práce je vytvořit výpočetní model stacionárního transsonického proudění v osově symetrické Lavalově dýze s rázovou vlnou. Proudící tekutina je považována za nevazký ideální plyn s konstantními měrnými tepelnými kapacitami. Numerické řešení je založeno na kvazi-1D Eulerových rovnicích, je použita metoda typu FTCS s přidanou umělou vazkostí. Numerické výsledky jsou srovnávány s referenčním řešením založeným na analytických vztazích pro kvazi-1D proudění ideálního plynu, poloha rázové vlny a lokální Machova čísla v referenčním řešení jsou určovány numericky. Bylo ověřeno, že aby mohly být získány přesné výsledky, umělá vazkost musí být minimalizována. Je-li to možné, také je vhodné omezit simulovaný úsek dýzy tak, aby rázová vlna vznikla blízko jeho konci, neboť tak vylepšíme přesnost výsledku i rychlost konvergence. Přesnost výsledků naopak nezávisí na síle rázové vlny. Přestože použitá metoda v okolí rázové vlny nezachovává veličiny jako klidová entalpie a hmotnostní tok, při správném nastavení parametrů dobře vystihuje přírůstek entropie na rázové vlně.

The aim of this thesis is to develop a computational model of stationary transonic flow in an axially symmetric de Laval nozzle with a shock wave. The flowing fluid is assumed to be an inviscid ideal gas with constant specific heats. The numerical solution is based on quasi-1D Euler equations and utilizes an FTCS scheme with added artificial viscosity. Numerical results are compared to reference solutions based on analytic relations for quasi-1D ideal gas flow. In the reference solutions, the position of the shock wave and local Mach numbers are determined numerically. It was verified that the artificial viscosity must be minimized to acquire precise results. If possible, the simulated part of the nozzle should be restricted so that the shock wave appears near its end, as this improves both the precision and the rate of convergence of the result. On the other hand, the precision of the results is unaffected by the strength of the shock wave. In the surroundings of the shock wave, properties such as mass flow rate and stagnation enthalpy are not preserved. In spite of this, the utilized scheme is capable of capturing the entropy increase at the shock wave quite well.