Strojové ověření Rose-Rosserova důkazu úplnosti Łukasiewiczovy výrokové logiky

Abstract

Tato práce se zabývá formalizací základů Łukasiewiczovy logiky a strojovým ověřením větší části prvního známého důkazu její úplnosti, t.j. za prvé ověřením celkem 23 lemmat s rozsáhlými syntaktickými důkazy, za druhé formalizací pojmu polynomické formule a ověřením s tímto pojem spojených 16 vět. Práce popisuje hlavní body této formalizace- jedná se především o základní definice, obecné věty (např. pravidlo řezu) a implementace vlastních taktik pro automatické dokazování, např. taktiky pro automatické ověřování dlouhých syntaktických důkazů zmíněných lemmat. Formalizace je provedena v programovacím jazyce Lean a tento text je doprovázen ukázkami jak originálního kódu, tak někdy výhodnějšího pseudokódu.

This thesis addresses formalisation of the basics of Łukasiewicz logic and automated verification of majority of the first known proof of its completeness, i.e. first verification of 23 lemmas with extensive syntactic proofs, second formalisation of the notion of polynomial formula and with verification of 16 theorems connected to this term. The text describes key moments of the formalisation - mainly basic definitions, general lemmas (e.g. cut rule) and implementation of own tactics for automated proving, e.g. a tactic for automated verification of long syntactic proofs of said lemmas. The formalisation is implemented in the Lean programming language. In this text it is demonstrated by pieces of original code as well as sometimes more useful pseudocode.