Matematické modelování neizotermického proudění směsi stlačitelných tekutin v porézním prostředí a nad jeho povrchem

Abstract

Hlavním tématem této práce je simulace neizotermického proudění směsi stlačitelných tekutin v heterogenním porézním prostředí a v přilehlém prázdném prostoru nad jeho povrchem. Jejím primárním cílem je prezentovat matematický model výše uvedeného proudění (který je založen na dvouoblastním přístupu), dále numerické schéma, kterým je možno řešit systém rovnic, z něhož tento model sestává, a nakonec výsledky testů tohoto schématu. V práce lze najít ještě následující témata: Popis rozšíření výše uvedeného modelu a schématu na situaci, kdy se jedna z proudících tekutin v porézním prostředí adsorbuje. Dále analýzu několika semiimplicitních schémat založených na metodě konečných objemů, kterými je možno řešit rovnice popisující izotermické proudění směsí stlačitelných tekutin v heterogenním porézním

The main topic of this thesis is the simulation of non-isothermal compositional compressible fluid flow in a heterogeneous porous medium and the adjacent region of atmospheric flow above its surface. The main goal is to present a mathematical model for this flow (based on the two-domain approach), a numerical scheme by means of which the model equations can be solved numerically and the results of tests that illustrate the behavior of the above numerical scheme. Besides the main topic, this thesis also deals with the following topics. It presents the extensions of the above model and scheme that also consider the adsorption of one of the flowing fluids on the porous matrix. Next, it contains the analysis of several semi-implicit finite volume schemes for the solution of the equations describing isothermal compositional compressible fluid flow in a heterogeneous porous medium. Further, it presents new consistent approximations of the Darcy velocity. These approximations can be employed in all above schemes. Finally, it presents a numerical model (based on the one-domain approach) for isothermal incompressible fluid flow in a heterogeneous porous medium and the adjacent region of atmospheric flow above its surface. This thesis contains the results of various tests of all of the above numerical schemes and approximation techniques.