Souřadnicové systémy a jejich transformace

Abstract

Bakalářská práce je zaměřena na souřadnicové systémy a transformace mezi nimi. V první části je stručně popsán vývoj souřadnicových systémů v oblasti středni Evropy a přehled osobností, které vývoj ovlivnily. Práce se v další části věnuje transformacím souřadnic v rovině, zejména afinní, podobnostní a shodnostní transformaci a také změně souřadnic s vyrovnáním.Mezi zajímavé vlastnosti podobnostní transformace s Helmertovou podmínkou patří, že obrazem těžiště identických bodů v jedné soustavě je těžiště id. bodů v druhé soustavě.Kapitola také přináší fyzikální interpretaci vyrovnání a ukazuje a potvrzuje numerickými testy, že analogie momentu sil vznikající opravami na id. bodech je v úhrnu nulová. Další kapitola je věnována konformní transformaci a popisu programu, který byl v rámci bakalářské práce naprogramován. V následující kapitole se popisuje metoda pro analýzu matice prostorové rotace a rozklad rotace na Eulerovy úhly. Poslední část ukazuje postupy, jak lze porovnat rozdíly mezi realizacemi souřadného systému v různých epochách.

The bachelor thesis is focused on coordinate systems and transformations between them. The first section briefly describes the development of coordinate systems in Central Europe and an overview of personalities who influenced the development. Thesis in the next section deals with transformations in the coordinate plane, especially affine, similarity and congruent transformation and change of coordinates with adjustment. Interesting features of Helmert similarity transformation include the condition that the centre of mass of identical points also the centre of mass of id. points in the second coordinate system. This chapter also brings a physical interpretation of the adjustment and shows a numerical test that confirms that analogy of the angular momentum generated by adjustment residua sums to zero. Another chapter is devoted to a description of conform transformation programme, which was within the thesis programmed. The next chapter describes a method for the analysis of threedimensional rotation matrix decomposition and spin on Euler angles. The last section shows the procedures, how to compare differences between implementations of the coordinate system in different epochs.