Plánování pohybu s více cíli pro vozidla s omezeným poloměrem zatáčení

Abstract

Plánování pohybu přes více cílů pro vozidla s kinodynamickými omezeními (MGMP) představuje jednu z klíčových výzev v oblasti robotiky, jelikož kombinuje dva základní problémy: výběr pořadí cílů a plánování trajektorií zahrnující kinodynamická omezení pro stanovení ceny přechodů mezi cíli. V této práci se zaměřujeme především na plánování s modelem Dubinsova vozidla, které lze formulovat například jako problém Dubinsova obchodního cestujícího (DTSP) nebo jeho rozšíření s okolími (DTSPN), kde jsou cíle vybírány z předem definovaných okolí. Výhodou Dubinsova vozidla pro formulaci plánovací úlohy je skutečnost, že nejkratší cesta, známá jako Dubinsova cesta, může být určena analyticky, což umožňuje snadné stanovení ceny přechodů mezi jednotlivými cíli. Přesto zůstává DTSP(N) výzvou, protože problém je závislý na pořadí cílů v důsledku omezení pohybu Dubinsova vozidla. Hlavním cílem této práce je nalézt optimální (nebo optimu blízké) řešení a stanovit co možná nejtěsnější dolní mez řešení úloh DTSP(N). Představujeme nové metody, které využívají geometrické vlastnosti Dubinsových cest a pokročilé techniky pro stanovení dolních mezí, jež vedou k přesnějším výsledkům pro DTSPN. Tyto metody poskytují hlubší vhled do struktury problému a usnadňují vývoj efektivnějších algoritmů pro plánování pohybu přes více cílů. Dále se zabýváme rozšířením Dubinsových cest do třírozměrného prostoru, což je zásadní pro plánování realistických misí s drony s pevnými křídly. Kromě problémů spojených s výběrem pořadí cílů se tato práce soustředí také na hledání trajektorií, které garantují bezpečné nouzové přistání letounů. Navržené metody dokáží naplánovat trajektorie, které i v případě úplné ztráty tahu motoru umožní letounům dosáhnout bezpečného místa přistání, což je klíčové pro zvýšení spolehlivosti a bezpečnosti autonomních letových misí.

The Multi-Goal Motion Planning (MGMP) is a fundamental challenge in robotics as it combines two key problems: determining the sequence of goals to be visited and planning the motion subject to constraints in order to compute the cost of transitions between goals. In this thesis, we focus primarily on model-based MGMP for Dubins vehicles, which can be formulated as the Dubins Traveling Salesman Problem (DTSP), its extension with neighborhoods (DTSPN), where goals may be satisfied within specified regions, and related variants. A significant advantage of the Dubins vehicle is that its shortest path, known as the Dubins path, can be expressed in closed form, making it possible to compute transition costs directly and use the path length as the basis for solving DTSP(N). Nevertheless, the DTSP(N) remains a challenging problem due to its strong dependence on goal ordering, which is dictated by the curvature constraints of the Dubins vehicle. Our primary objective is to find optimal or near-optimal solutions and to establish tight lower bounds for the DTSPN. To this end, we introduce novel methods that leverage the geometric properties of Dubins paths and employ advanced lower-bounding techniques, leading to improved bounds for the DTSPN. These contributions provide deeper insights into the structure of the problem and support the development of more efficient algorithms for complex multi-goal motion planning scenarios. Furthermore, we extend the study of Dubins paths into three-dimensional space, which is critical for realistic mission planning with fixed-wing aircraft. Beyond routing aspects, we also address the design of trajectories that guarantee safe emergency landings for fixed-wing aircraft, proposing methods that ensure aircraft can reach a safe landing site even in the event of complete thrust loss, thereby enhancing the reliability and safety of autonomous flight missions.