Analýza elektromagnetických a teplotních polí v inženýrských aplikacích pomocí metody konečných prvků

Abstract

Tato práce se soustřeďuje na matematické modelování technických celků a numerické simulace s použitím metody konečných prvků. Práce je rozdělena do dvou hlavních částí teoretické a praktické. V části teoretické je provedeno seznámení s metodou konečných prvků a také potřebnými rovnicemi pro následný praktický popis dílčích zařízení a jejich principů. V praktické části jsou pak představeny tři příklady technických celků, které jsou matematicky popsány metodou konečných prvků (FEM).oretická část nejprve pojednává o matematickém modelování v technické praxi obecně a pak ve stručnosti představuje i několik konkrétních simulačních metod. Jedním z hlavních bodů teoretické části je ovšem prezentace tzv. variační formulace metody konečných prvků. Ta je představena na několika příkladech zvolených diferenciálních rovnic a porovnána s výpočtem v modelovacím softwaru Comsol Multiphysics. Dále jsou prezentovány rovnice pro popis fyzikálních polí studovaných v této práci a rovnice popisující související efekty. Tím je například silové působení elektromagnetického pole popsaného pomocí Lorentzova vztahu nebo pomocí divergence Maxwellova stress tensoru. Pro případ teplotního pole jsou pak shrnuty hlavní mechanismy sdílení tepla a související aspekty, jako například view factor a jeho využití při výpočtech teplotních polí. V praktické části je pak popsáno několik zařízení, pro které byly provedeny simulační studie. První z prezentovaných zařízení je kolejnicový urychlovač, kde se využívá síly elektromagnetického pole k lineárnímu urychlení těles. Je prezentována série modelů pro popis zařízení, včetně následného porovnání s původními experimentálními výsledky. Jako druhé zařízení je prezentován magnetokumulativní generátor, který může být chápán jako reverzní zařízení ke kolejnicovému urychlovači. Jde o elektrický stroj, který převádí kinetickou energii rychle dodanou chemickou složí na energii elektrickou. Konkrétně jde o generování proudového pulzu pomocí principu rychlého stlačení magnetického pole. Je zde představena série FEM modelů, popisujících funkci a základní principy zařízení. Opět jsou modely verifikovány se změřenými daty, byť data nebyla měřena v rámci této práce. Jako poslední praktická studie je prezentován model tiskového extruderu 3D tiskárny. Je představena statická a dynamická studie rozložení teploty v extruderu a jeho okolí. Modelem je popsána teplotní historie tištěného materiálu, jejíž znalost je podstatná pro následné fyzikální vlastnosti výtisků. Práce jako celek prezentuje výhody využití metody konečných prvků v technické praxi. Přínosem práce je jednak detailnější popis zařízení ve srovnání s často využívanými integrálními modely, které nezahrnují popis rozložení fyzikálních polí a materiálových vlastností v 3D prostoru, dále lepší vhled do chování dílčích částí se započtením reálné geometrie zařízení a v neposlední řadě stanovení veličin obtížně dosažitelných experimentálními přístupy. Sestavené matematické modely a jejich řešení metodou FEM mohou v budoucnu přispět k lepšímu porozumění funkcionalitě zmíněných zařízení včetně determinování průběhů prakticky neměřitelných veličin a následně ke zvýšení efektivity zařízení.

This work focuses on mathematical modelling of technical systems and numerical simulations using the finite element method (FEM). The thesis is divided into two main parts - theoretical and practical. In the theoretical part, an in-depth introduction to the finite element method is provided, accompanied by the essential equations required for the subsequent practical analysis of individual systems and their operating principles. The practical part presents three technical case studies, each mathematically described and analyzed using the finite element method (FEM). The theoretical part initially addresses general aspects of mathematical modeling in engineering practice and subsequently introduces several specific simulation methods. However, the main focus of this part of the thesis is a detailed presentation of the so called variational formulation of FEM . This method is elucidated through various examples of selected differential equations and compared with numerical results obtained using the modeling software Comsol Multiphysics. Furthermore, this part provides the equations necessary for describing the coupled physical fields investigated in this thesis, as well as the equations governing the associated functionality. For instance, the force effects of an electromagnetic field are described using the Lorentz force formula and the divergence of the Maxwell stress tensor. In case of the temperature field, primary mechanisms of heat transfer and related aspects, such as the view factor and its applications, are thoroughly summarized. In the practical part, three devices for which simulation studies have been conducted are described in detail. The first device examined is a rail accelerator, which utilizes the force of an electromagnetic field to linearly accelerate objects. A series of models are developed to characterize this device, followed by a comparative analysis with original experimental data. The second device presented is a flux compression generator, which works as an inverse device to the rail accelerator. This electrical machine converts the kinetic energy supplied by a chemical compound into electrical energy. Specifically, the device generates a current pulse through the rapid compression of magnetic field. Several variants of FEM models are introduced to describe the operation and fundamental principles of the device. Subsequently, the models were validated using measured data, although the data were not obtained within this doctoral study. The last practical case study presents a model of a 3D printer extruder. Both static and dynamic analyses of the temperature distribution in and around the extruder are performed. The model captures the thermal history of the printed material, knowledge of which is crucial for understanding the subsequent physical properties of the printed objects. This thesis highlights the advantages of utilizing the finite element method in engineering practice. The contributions of this work include a more detailed description of devices compared to commonly used integral models, which ack the description of physical fields and material properties in 3D space. The FEM approach provides better insights into the behavior of individual systems by incorporating the geometry of the device and, importantly, enables the determination of quantities that are challenging to measure experimentally. The developed mathematical models and their solutions using FEM can significantly enhance the understanding of the functionality of the devices considered in this study. This may contribute to increased efficiency of these and related devices.