The present habilitation thesis is a collection of nine papers in spectral theory.
Several models are used, namely, quantum graphs, microwave networks, damped
wave equation, and the polyharmonic operator. The operators used in the thesis
act on metric graphs; both compact and open graphs are used. Spectral prop erties of quantum graphs with preferred-orientation coupling are obtained, the
Gelfand-Levitan trace formula is found for quantum graphs with generic cou pling conditions, and resonance properties of open quantum graphs are investi gated. The results on quantum graphs are verified in two papers on microwave
networks’ experiments. Asymptotic spectral properties of the damped wave equa tion on graphs and the spectral determinant for the polyharmonic operator are
investigated.
cze
dc.language.iso
en
en
dc.publisher
ČVUT. Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská.
cze
dc.subject
spectral theory
en
dc.subject
quantum graphs
en
dc.subject
microwave graphs
en
dc.subject
damped wave equation
en
dc.subject
spectral determinant
en
dc.title
Spectral Theory Problems on Graphs and Their Applications
en
dc.type
habilitační práce
cze
dc.type
habilitation thesis
en
dc.description.abstract-translated
Předkládaná habilitační práce je souborem devíti článků ze spektrální teorie.
Bylo použito několik modelů, konkrétně kvantové grafy, mikrovnné sítě, vlnová
rovnice s tlumením a polyharmonický operátor. Operátory použité v práci pů sobí na metrických grafech, a to jak kompaktních, tak otevřených. Získali jsme
spektrální vlastnosti kvantových grafů s vazebnou podmínkou preferované orien tace, nalezli jsme Gelfandovu-Levitanovu trace formuli pro kvantový graf s ge nerickými vazebnými podmínkami a studovali rezonanční vlastnosti otevřených
kvantových grafů. Výsledky pro kvantové grafy byly ověřeny ve dvou článcích
o experimentech s mikrovlnnými sítěmi. Studovali jsme asymptotické spektrál ní vlastnosti vlnové rovnice s tlumením na grafech a spektrální determinant pro
polyharmonický operátor.
