Využití symetrií v anténní modální analýze

Abstract

Tato práce se zabývá uplatněním geometrických symetrií v řešení elektromagne-tických úloh. Bodové symetrie - tedy symetrie, které ponechávají alespoň jeden bod prostoru nedotčený - jsou využity v rámci metody momentů aplikované na integrální rovnice pro pole a uvažující po částech konstantní bázové funkce. Klíčovou roli zastává současná bloková diagonalizace několika operátorů, která je založena na získání dále neredukovatelných (tzv. ireducibilních) reprezentací. Von~Neumann-Wignerův teorém a jeho interpretace křížení průběhů vlastních čísel jsou aplikovány jako prostředek k řešení problémů vyskytujících se v modální analýze geometricky symetrických objektů. Mezi ně patří samotné rozhodování o protnutí křivek vlastních čísel či eliminace chybně interpretovaného rozdílu mezi primárním a~duálním řešením v kvadratických optimalizačních problémech. Přirozená ortogonalita mezi neredukovatelnými reprezentacemi je využita k současnému vybuzení několika navzájem neovlivňujících se přenosových kanálů, což je technika uplatňovaná ve vícevstupových/vícevýstupových rádiových komunikacích. Bloková diagonalizace operátorů symetrických systémů je dále využita k redukci výpočetního času.

The thesis focuses on the role of symmetries in computational electromagnetics. The presence of point symmetries - geometric similarities with respect to a fixed point - is studied within the realm of the method of moments, revealing the simultaneous block-diagonalization of matrix operators as the key instrument. The theory and an effective procedure to acquire this so-called irreducible representation are devised and implemented over a set of piece-wise basis functions. The von Neumann-Wigner theorem and its interpretation of avoided crossing are shown to be a remedy of problems associated with parametrized modal analysis. This includes the identification of crossings/crossing avoidances in modal tracking or an erroneous duality gap appearing in the dual formulation of quadratic programs. The orthogonality between irreducible representations is utilized to simultaneously excite independent radiation states, a method that can find its use in multiple-input multiple-output devices. Lastly, it is shown that the block-diagonal description of symmetrical systems can lead to a remarkable increase in the speed of computations.