Operátor dvouvrstvého grafenu s delta-interakcí podél přímky

Abstract

V této bakalářské práci představujeme dvoudimenzionální diferenciální operátor popisující Hamiltonián dvouvrstvého grafenu. Pomocí Fourier-Plancherelovy transformace analyzujeme jeho základní a spektrální vlastnosti. Následně zavádíme delta-interakci podél přímky pro uvedený volný operátor. Tuto interakci modelujeme jako singulární poruchu, formálně vyjádřenou pomocí Diracovy delta distribuce na přímce. K dosažení tohoto cíle využíváme metody samosdružených rozšíření a direktního integrálu. Nakonec zkoumáme spektrální vlastnosti výsledného samosdruženého operátoru.

In this bachelor thesis, we introduce a two-dimensional differential operator associated with the Hamiltonian of bilayer graphene. Using the Fourier-Plancherel transformation, we analyze its basic and spectral properties. Subsequently, we introduce a delta-interaction supported on a straight line for the aforementioned free operator. This interaction is modeled as a singular perturbation formally represented by the Dirac delta distribution on a straight line. To this end, we employ the methods of self-adjoint extensions and direct integral. Finally, we investigate the spectral properties of the resulting self-adjoint operator.