Modulárně-topologická optimalizace konstrukcí a mechanismů

Abstract

Tato práce se zabývá modulárně-topologickou optimalizací konstrukcí a poddajných mechanismů. Tato dvouúrovňová úloha hledá současně optimální topologii sady modulů a jejich optimální prostorové uspořádání. V první části je pomocí konvexní optimalizace řešen návrh příhradových modulů pro snížení vlivu elastických nestabilit stěn kompozitního nosníku. Následně je zavedeno zobecnění na konstrukční prvky s ohybovou tuhostí a představen přístup, který pomocí Lasserovy hierarchie umožňuje nalezení globálního optima, což doposud nebylo pro tyto typy úloh možné. Třetí kapitola zavádí koncept modulárně-topologické optimalizace a navrhuje metodu řešení založenou na kombinaci metaheuristiky a konvexního programování pro úlohy minimalizace poddajnosti modulárních příhradových konstrukcí. Popis skladebného plánu a spojitosti jednotlivých modulů je zde řešen pomocí formalismu Wangových dláždění. Ve čtvrté kapitole je představena heuristická sekvenční metoda pro modulárně-topologickou optimalizaci konstrukcí a mechanismů, která není závislá na konvexitě úlohy návrhu topologie modulů. Pro generování skladebných plánů je využita kombinace volnomateriálové optimalizace a shlukování. Efektivitu navržené metody ilustruje návrh poddajných mechanismů složených z opakovaně použitelných modulů. Poslední část se zabývá samotným problémem generování skladebných plánů Wangova dláždění a zahrnuje několik autorem navržených exaktních a heuristických metod řešení.

This thesis establishes modular-topology optimization of structures and mechanisms through a collection of five manuscripts. The modular-topology optimization problem constitutes a bilevel task of optimizing topologies of a set of modules and their spatial arrangement. The first chapter focuses solely on generating module topologies and develops a convex formulation for designing modular truss reinforcement to reduce elastic wall instabilities within a thin-walled composite beam. Subsequently, the author considers a generalization towards bending-resistant structural elements and proposes a global solution method based on the moment-sum-of-squares hierarchy to solve these kinds of problems for the first time. The third chapter introduces a concurrent modular-topology optimization scheme coupling metaheuristics and convex mathematical programming to minimize compliance of structures discretized with reusable truss modules encoded via the Wang tiling formalism to manage the module connectivity. The fourth chapter extends the scheme to compliant mechanisms and modules with continuum description of topologies. In addition, the chapter introduces a sequential approach, which relies on free material optimization and a novel hierarchical clustering algorithm to produce efficient assembly plans heuristically. The approach is illustrated with compliant mechanisms made of reusable modules. The final chapter investigates the problem of generating valid Wang tiling assembly plans alone and it introduces several exact and heuristic methods for its control and solution.