Method of Moments for Analysis of Planar Radiators

Abstract

V této práci představujeme řešení elektromagnetické vlnové rovnice formulované integrálními vztahy. Spojitý problém diskretizujeme metodou momentů (MoM) s rooftopovými bázovými funkcemi. Tato volba báze, spolu s vlastnostmi Greenovy funkce, umožňuje redukovat množinu interakcí na ireducibilní reprezentaci, díky čemuž lze impedanční matici sestavit v lineárním čase. Dále ukazujeme, že reformulací MoM-rovnice do vícerozměrných objektů lze výpočet převést na konvoluci. Implementace tohoto přístupu je vysoce efektivní a škálovatelná - na našem testovacím hardwaru jsme dokázali řešit problémy s více než sto miliony neznámými v přijatelném čase. V práci zmíněné přístupy porovnáváme, zhodnocujeme jejich silné a slabé stránky a navrhujeme možnosti jejich další integrace. Závěrem testujeme, jak si naše nejrychlejší metoda vede ve srovnání s implementací v AToMu.

An integral-equation formulation of the wave equation is solved via the method-of-moments (MoM). By employing rooftop basis functions over rectangular patches, significant symmetries arise, enabling further reductions in computational time. Exploiting these symmetries reduces impedance-matrix assembly to linear time. Moreover, by reformulating the conventional MoM system into higher-dimensional objects, we solve the equations via convolution, yielding a fast, scalable approach that obviates the explicitly stored, memory-inecient impedance matrix. Combined with preconditioned iterative solvers, our method can handle systems of over 107 unknowns. The methods are numerically compared with the classical non-accelerated formulation, discussing the strengths and limitations of each. Finally, we benchmark our approach against the AToM implementation.