Task-based implementace QR rozkladu a SVD

Abstract

Cílem této práce je představit přehled blokových algoritmů pro QR rozklad a Singular Value Decomposition (SVD) vhodných pro vícejádrové systémy se sdílenou pamětí a vektorovými registry. Jako součást této práce je poskytnuta implementace těchto algoritmů v jazyce C s využitím rozhraní OpenMP a s možností využití runtime systémů StarPU či PaRSEC pro algoritmy QR rozkladu. Výkon implementace je měřen na čtyřech různých výpočetních uzlech a porovnán s volně dostupnými knihovnami pro numerickou lineární algebru (PLASMA, Intel OneApi MKL, Arm Performance Libraries). Funkce pro QR rozklad z vlastní implementace se svým výkonem podobá ostatním testovaným knihovnám. Funkce pro SVD vykazuje celkovou konkurenceschopnost, a v případě výpočtu redukovaného SVD včetně singulárních vektorů překoná všechny ostatní testované knihovny na všech čtyřech výpočetních uzlech.The goal of this thesis is to present an overview of block algorithms for QR factorization and Singular Value Decomposition (SVD) suitable for multicore shared-memory systems with vector registers. As a part of the thesis, an implementation of these algorithms is provided in the C language using the OpenMP interface, with the option of using the StarPU or PaRSEC runtime systems for the QR factorization algorithms. The performance of the implementation is evaluated on four different compute nodes and compared with freely available libraries for numerical linear algebra (PLASMA, Intel OneApi MKL and Arm Performance Libraries). The custom QR factorization routine exhibits a performance similar to the other tested libraries. The SVD routine delivers a competitive performance overall, and when reduced SVD with singular vectors is computed, it outperforms all of the other tested libraries on all four compute nodes.