Numerické řešení nelineárního šíření akustických vln při parametrech vhodných pro medicinský ultrazvuk

Abstract

Práce se zaměřuje na numerické simulace nelineárního šíření akustických vln s konečnými amplitudami, které hrají klíčovou roli zejména v oblasti medicínského ultrazvuku. Cílem bylo navrhnout a implementovat vlastní dvourozměrný výpočetní solver, který umožňuje realistické modelování akustických polí v nelineárním režimu. Použité metody vycházejí z bezrozměrné formulace NavierovýchStokesových rovnic a z numerického schématu KurganovTadmor. Výsledný solver, vyvinutý v rámci této práce, prokázal stabilitu a schopnost zachytit klíčové nelineární jevy, jako je tvorba rázových vln a generace vyšších harmonických. Hlavním přínosem práce je vytvoření flexibilního, naším potřebám přizpůsobeného numerického postupu, který je vhodný pro simulace využitelné například v harmonic imaging a připravený pro další aplikace v oblasti objevování rovnic z dat (equation discovery) ve dvourozměrném uspořádání. Tento nástroj může v budoucnu výrazně přispět k přesnějšímu modelování a řízení akustických polí v terapeutických i diagnostických aplikacích.This thesis focuses on numerical simulations of nonlinear acoustic wave propagation with finite amplitudes, which are critical for medical ultrasound applications. As part of this work, a custom two-dimensional solver was designed and implemented to enable realistic and stable modeling of acoustic fields in the nonlinear regime. The method is based on a dimensionless formulation of the NavierStokes equations and employs the KurganovTadmor numerical scheme. The solver, developed entirely within this thesis, has demonstrated stability and the ability to capture key nonlinear phenomena such as shock wave formation and the generation of higher harmonics. A major contribution of this work is the creation of a flexible, author-developed computational framework, suitable for simulations in applications like harmonic imaging and well-prepared for future use in data-driven equation discovery in two-dimensional configurations. In the future, this tool could support more accurate modeling and control of acoustic fields in both diagnostic and therapeutic settings.