Hluboké učení jako nástroj pro modelování a simulaci vedení tepla

Abstract

Tato diplomová práce se zabývá využitím hlubokých neuronových sítí pro simulaci a modelování vedení tepla. Práce studuje aplikaci hlubokých neuronových sítí při hledání přibližného řešení parciálních diferenciálních rovnic a jejich využití ve stavbě náhradních modelů. Aby se předešlo poměrně běžnému problému, kterým je nedostatečná velikost datového souboru pro trénování modelu, je v této práci implementována fyzikálně informovaná neuronová síť, která využívá fyzikální zákony reprezentované parciálními diferenciálními rovnicemi ve vyhodnocení ztrátové funkce. Tento přístup vede ke snížení velikost trénovacích dat. Navržené metody a modely jsou vyhodnoceny s klasickým řešením, které je založené na metodě konečných prvků. V konkrétním případu je porovnání provedeno s tradiční metodou využívající ke stavbě náhradního modelu polynomiální chaos. Efektivita a limity tohoto konceptu jsou zkoumány na různých příkladech simulujících problém vedení tepla s měnícími se okrajovými podmínky a tepelnými vlastnostmi zkoumané domény.This Master's thesis deals with implementing deep neural networks for the simulation and modeling of heat conduction. It studies the application of deep neural networks in searching for approximate solutions of partial differential equations and their use in constructing surrogate models. To avoid the relatively common problem of insufficient dataset size for model training, a physics-informed neural network is introduced in this work, which exploits the physical laws represented by partial differential equations in the evaluation of the loss function. This approach leads to a reduction in the size of the training data. The proposed methods and models are assessed with a classical solution based on the finite element method. In a particular case, the comparison is made with the traditional method using polynomial chaos to construct the surrogate model. The effectiveness and limitations of this approach are investigated using various examples simulating the heat conduction problem with varying boundary conditions and thermal properties of the domain under study.