Implementace algoritmů pro výpočet vlastních čísel matic v knihovně TNL

Marek Salaba

Implementation of algorithms for calculating matrix eigenvalues in the TNL library

Typ dokumentu

bakalářská práce
bachelor thesis

Autor

Marek Salaba

Vedoucí práce

Klinkovský Jakub

Oponent práce

Oberhuber Tomáš

Studijní program

Aplikovaná informatika

Instituce přidělující hodnost

katedra matematiky

Práva

A university thesis is a work protected by the Copyright Act. Extracts, copies and transcripts of the thesis are allowed for personal use only and at one?s own expense. The use of thesis should be in compliance with the Copyright Act http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf and the citation ethics http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.html
Vysokoškolská závěrečná práce je dílo chráněné autorským zákonem. Je možné pořizovat z něj na své náklady a pro svoji osobní potřebu výpisy, opisy a rozmnoženiny. Jeho využití musí být v souladu s autorským zákonem http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf a citační etikou http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.html

Metadata

Zobrazit celý záznam

Abstrakt

Tato bakalářská práce se zabývá implementací algoritmů pro výpočet vlastních čísel matic v Template Numerical Library (TNL). Cílem bylo seznámit se s numerickými algoritmy pro výpočet vlastních čísel matic, konkrétně mocninnou metodou, posunutou mocninnou metodou a QR algoritmem, a následně je implementovat do knihovny TNL. Pro ověření správnosti implementace byly vytvořeny unit testy, které ověřovaly správnou funkčnost algoritmů pro různé vstupy. Dále byly provedeny výkonnostní testy, které zkoumaly, jak se mění výkon při různých velikostech a formátech matic. Testy se zaměřily také na vliv přesnosti výpočtů a na rozdíly ve výkonu při výpočtech na CPU a při paralelním běhu na CPU a GPU. Po důkladné analýze výsledků byla vydána doporučení ohledně optimálních konfigurací pro dosažení nejlepšího výkonu a výsledků. Práce rovněž uvádí možná budoucí vylepšení implementovaných algoritmů a nabízí návrhy na zlepšení metodiky testování výkonu.

This bachelors thesis focuses on the implementation of algorithms for computing eigenvalues of matrices in the Template Numerical Library (TNL). The goal was to become familiar with numerical algorithms for computing eigenvalues of matrices, specifically the power method, the shifted power method, and the QR algorithm, and subsequently implement them into the TNL library. To verify the correctness of the implementation, unit tests were created to ensure the algorithms functioned correctly for various inputs. Additionally, benchmarks were conducted to examine how performance changes with different matrix sizes and formats. The benchmarks also focused on the impact of precision and the performance differences between running calculations on a CPU and parallel execution on a CPU and GPU. After thorough analysis of the results, recommendations were made regarding the best configurations for achieving optimal performance and results. The thesis also outlines possible future improvements for the implemented algorithms and suggests ways to enhance the benchmark methodology.