Paralelní výpočet LU rozkladu na GPU pro numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic

Abstract

Tato diplomová práce se zaměřuje na implementaci iterativního paralelního LU rozkladu s tzv. pivotingem (LUP) na grafické karty (GPU) Nvidia. Primárním cílem této práce je aplikovat implementaci jako předpodmíňovač v existující knihovně a analyzovat její výkon. Za tímto účelem byl vyvinut projekt zahrnující postupy řešení soustav rovnic pomocí LUP spolu s jednotkovými a vykonnostními testy. Dále byl projekt integrován do víceúrovňové knihovny BDDC řešičů. Výkonnostní testy porovnávaly implementaci algoritmu s existujícími knihovnami GPU z hlediska výkonu a přesnosti na moderním výpočetním systému. Na základě komplexní analýzy výsledků výkonnostních testů byla vydána doporučení týkající se vhodnosti implementací pro obecné a účelové použití.

This diploma thesis focuses on the implementation of an iterative parallel LU decom- position algorithm with Pivoting (LUP) for Nvidia Graphics Processing Units (GPUs). The primary objectives of this thesis are to apply the implementation as a preconditioner in an existing library and analyze its performance. For this purpose, a project was developed, encompassing procedures for solving systems of equations using LUP, along with unit tests and a benchmarking framework. Furthermore, the project was integrated into a multilevel BDDC solver library. The benchmarks conducted compared the implementation of the algorithm to established GPU libraries in terms of performance and accuracy on a state-of-the-art High-Performance Computing (HPC) cluster. Based on a comprehensive analysis of the benchmark results, recommendations were made regarding the suitability of the implementations for general use and specific problems.