Těžké matematické problémy v kryptografii

Abstract

Práce představuje šifry a protokoly založené na problému faktorizace čísel, problému kvadratických residuí a problému disktrétního logarithmu. Náhodné instance matematických problémů jsou generovány na základě popsaných protokolů a šifer pro porovnání Magma, SageMath a MATLAB implementací. Efektivita je vyhodnocena základě průměrného času potřebného k vyřešení a úspěšnost algoritmu vydat správný výsledek pro instance dané délky. Čas na vyřešení jedné instance je omezen na jednu hodinu.This thesis describes protocols and ciphers which base their security on integer factorization problem, quadratic residuosity problem and discrete logarithm problem. Random instances of mathematical problems are generated based on the described protocols and ciphers for comparison of Magma, SageMath and MATLAB implementations. Efficiency is evaluated in terms of average time needed and success rate for solving instances of a fixed length. The time for solving one instance is limited to one hour.