Matematické modelování stlačitelného dvourozměrného proudění tekutin pomocí mřížkové Boltzmannovy metody

Abstract

Tato práce pojednává o aplikaci mřížkové Boltzmannovy metody (LBM) na stlačitelné proudění tekutin ve dvou dimenzích. Nejprve je provedena rešerše dynamiky tekutin a LBM pro slabě stlačitelné proudění. Následně jsou prozkoumána možná rozšíření LBM pro stlačitelné proudění tekutin se zaměřením na entropické LBM modely, pro které je odvozen analytický jednorychlostní model D2Q9 a formulována Newtonova metoda pro vícerychlostní model D2Q49. Obě metody jsou poté implementovány pro simulace na grafické kartě. Nakonec jsou modely verifikovány na úloze Poiseuillova proudění ve 2D a demonstrovány na úloze proudění kolem překážky v kanálu.This project discusses the application of the lattice Boltzmann method (LBM) to compressible fluid flow in two dimensions. Firstly, research into fluid dynamics and the LBM for weakly compressible fluids is conducted. Subsequently, possible extensions of the LBM to compressible fluid flow are studied with focus on entropic LBM models for which an analytical single-speed model D2Q9 is derived and the Newton method for the multi-speed model D2Q49 is formulated. Both of these methods are then implemented for simulation on a graphics card. Finally, both models are verified using the example of Poiseuille flow in 2D and demostrated on fluid flow around an obstacle in a channel.