Fuzzy množiny ve stochastickém modelování

Abstract

Tento text zavádí floppy logiku, což je nová mnohohodnotová logika. Floppy logika konzistentně propojuje fuzzy množiny s teorií pravděpodobnosti. Mezi nejdůležitější výsledky této práce patřídůkaz, že všechny výrazy ekvivalentní ve standardní dvouhodnotové logice jsou ekvivalentní i ve floppy logice. Z toho plyne, že floppy logika zachovává všechny vlastnosti standardní dvouhodnotové logiky, které lze vyjádřit jako ekvivalence. Dalším důležitým výsledkem je důkaz, že floppy logika je modelem Kolmogorovy teorie pravděpodobnosti. Můžeme tedy ve floppy logice používat všechny pojmy a nástroje teorie pravděpodobnosti. Velká pozornost je věnována praktické práci s floppy logikům a příkladům. Floppy logika je také porovnána s několika dalšími teoriemi a je zasazena do historického kontextu.

The text introduces floppy logic, which is a new multivalued logic. Floppy logic consistently links fuzzy sets to probability theory. The most important results of this work include proof that all statements equivalent in standard two-valued logic are also equivalent in floppy logic. It follows that floppy logic retains all the properties of standard two-valued logic which can be expressed as an equivalence. Another important result is the proof that floppy logic is a model of Kolmogorov probability theory. We can therefore apply all the concepts and tools of probability theory in floppy logic. Much focus was given to practical examples of work with floppy logic. Floppy logic is compared to several other theories and also presented in historical context.