Vysoce přesné algoritmy pro interpolace funkcí v Lagrangeovsko-Eulerovských (ALE) metodách

Abstract

Pro hydrodynamické simulace některých problémů jsou vhodné Lagrangeovsko-Eulerovské (ALE) metody pro jejich přesnost a zároveň robustnost. V této práci se studují nepřímé cell-centered ALE metody pro simulaci hydrodynamiky v jedné dimenzi. Nejvíce se soustředí na jeden krok ALE simulací, remap. Jsou popsány metody pro polynomiální a nepolynomiální rekonstrukce. Z nepolynomiálních rekonstrukcí je popsána metoda THINC a v této práci nově odvozená metoda spočívající v rekonstrukci pomocí nespojité funkce. Všechny popsané metody, spolu s Lagrangeovským krokem, byly následně implementovány v novém 1D ALE kódu. Pomocí tohoto kódu byla následně provedena sada numerických testů. Výsledky těchto testů byly poté srovnány s odbornou literaturou.For hydrodynamic simulation of certain problems the arbitrary Lagrangian-Eulerian (ALE) methods are prefered for their accuracy and robustness. In this work, indirect cell-centered arbitrary Lagrangian-Eulerian methods for simulating hydrodynamics in one dimension are studied. It focuses on one step of ALE simulations in particular, remap. Methods for polynomial and non-polynomial reconstruction are described. From non-polynomial reconstructions we describe the THINC method and a new method derived in this work, which is based on reconstruction by a discontinuous function. All of the described methods, together with the Lagrangian step, were afterwards implemented in a new 1D ALE code. This code was then used to perform a set of numerical tests. Results of these tests were then compared with published literature.