Výpočetní trinitarismus a lineární typy

Abstract

Tato práce se zabývá rozšířením Curryovy-Howardovy korespondence do lineárního prostředí. Místo tradiční ekvivalence intuicionistické logiky a jednoduše typovaného $\lambda$-kalkulu zavádíme formulaci lineární logiky, která odpovídá jazyku nazývanému \textit{lineární $\lambda$-kalkulus}. Korespondenci ukazujeme na třech úrovních --- typy jako výroky, programy jako důkazy a výpočet jako redukce. Dále popisujeme vnoření intuicionistické logiky do lineární logiky, a analogické vnoření intuicionistických programů do lineárních programů. Poslední kapitola se věnuje třídě kategorií se strukturou, které odrážejí chování lineárních programů.This thesis focuses on extending the Curry-Howard correspondence into a linear setting. Instead of the traditional equivalence of intuitionistic logic and simply typed $\lambda$-calculus, we present a formulation of linear logic, which corresponds to a language referred to as \textit{linear $\lambda$-calculus}. We show the correspondence on three levels --- types as propositions, programs as proofs and computation as reduction. Further, we show an embedding of intuitionistic logic into linear logic, and an analogous embedding of intuitionistic programs into linear programs. The last chapter describes a class of categories with structure, which reflect the behavior of linear programs.