Systémy iterovaných funkcí, jejich invariantní množiny a míra

Abstract

Tato práce se zabývá systémy iterovaných funkcí (IFS) a jejich invariantními množinami. Jsou zde definovány ruzné dimenze, které je možné pro tyto množiny zkoumat. Zejména se pak zamerujeme na dimenzi Hausdorffovu a její vztah ke zbylým dimenzím jako jsou podobnostní a mrížková. Zabýváme se dále numerickým odhadem mrížkové dimenze pro množiny generované chaotickým algoritmem. Dále je zde zavedena Hausdorffova míra a na jejím základe je definován Hausdorffuv integrál a urceny jeho vlastnosti. V záverecné cásti je pak predstavena numerická aproximace tohoto integrálu.This thesis deals with iterated function systems and their invariant sets. There are defined various dimension which can be used to analyze these sets. Especially we focus on the Hausdorff dimension and its relation to the other dimensions as similarity and box-counting dimension. We further study the numerical estimation of the box-counting dimension for sets generated by the chaos game algorithm. Furthermore, the Hausdorff measure is introduced and based on it, the Hausdorff integral is defined and its properties are determined. In the final section, a numerical approximation of this integral is then presented.