Matematické modelování v elektrokardiologii

Abstract

Se zvyšující se životní úrovní v rozvojových zemích roste i počet obětí kardiovaskulárních onemocnění. Výsledné lidské a ekonomické ztráty vyžadují, aby se výzkum ubíral směrem k lepšímu porozumění srdeční činnosti. Jednu možnost poskytují matematické modely, které by co nejvěrohodněji simulovaly strukturu a aktivitu srdce. Obsahem této práce je matematická a numerická analýza reakčně-difuzních rovnic, které se v oblasti výpočetní biologie často vyskytují. Nejdříve je čtenář seznámen s fyziologickými principy srdeční činnosti, pokročilými matematickými modely a se současným stavem problematiky. Následuje teorie invariantních regionů pro reakčně-difuzní rovnice, která poslouží k důkazu existence jediného řešení slabé formulace reakčně-difuzní úlohy. V praktické části práce je provedena kvantitativní i kvalitativní numerická studie FitzHughova Nagumova modelu řešeného Mersonovou metodou přímek. I přes svou relativní jednoduchost vykazuje tento model např. přítomnost excitačního prahu a refrakterní periody.