Kategorie Courantových algebroidů

Abstract

Tato bakalářská práce se zabývá Courantovými algebroidy a jejich morfizmy. Cílem bylo prozkoumat podmínky, které musí tyto morfizmy splňovat, aby mohly spolu s algebroidy tvořit kategorii. V první části jsou zavedeny důležité matematické struktury – vektorové bandly a samotné algebroidy. Následuje popis izotropních a involutivních podbandlů, jejichž pochopení je nutné pro zavedení morfizmů. Před jejich definicí je čtenář seznámen s konstrukcí produktového Courantova algebroidu a s popisem vlastností grafu morfizmu vektorových bandlů. Závěr je věnován samotným morfizmům Courantových algebroidů. Jsou zde uvedeny konkrétní podmínky na zobrazení mezi algebroidy, možnosti jejich zjednodušení, exaktní důkaz uzavřenosti této třídy na skládání a diskuze vlastností vytvořené kategorie.

This bachelor thesis deals with Courant algebroids and their morphisms. The aim was to investigate the conditions these morphisms must meet in order to form a category. In the first part, important mathematical structures, in particular vector bundles and algebroids, are introduced. It is followed by a description of isotropic and involutive subbundles, the understanding of which is crucial for the introduction of morphisms. Before defining them, the reader is acquainted with the construction of the product Courant algebroid and with the properties of the graph of a vector bundle morphisms. The end is devoted to the morphisms of Courant algebroids. Specific conditions on mappings between algebroids and possibilities of their simplification are listed here. Furthermore, there is an exact proof, that this class is closed under composition, and a discussion of the properties of the created category.