Řešitelné modely v kvazi-hermitovské kvantové mechanice

David Kramár

Solvable models in quasi-Hermitian quantum mechanics

Type of document

bakalářská práce
bachelor thesis

Author

David Kramár

Supervisor

Krejčiřík David

Opponent

Siegl Petr

Field of study

Matematické inženýrství

Study program

Aplikace přírodních věd

Institutions assigning rank

katedra fyziky

Rights

A university thesis is a work protected by the Copyright Act. Extracts, copies and transcripts of the thesis are allowed for personal use only and at one?s own expense. The use of thesis should be in compliance with the Copyright Act http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf and the citation ethics http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.html
Vysokoškolská závěrečná práce je dílo chráněné autorským zákonem. Je možné pořizovat z něj na své náklady a pro svoji osobní potřebu výpisy, opisy a rozmnoženiny. Jeho využití musí být v souladu s autorským zákonem http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf a citační etikou http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.html

Metadata

Show full item record

Abstract

Uvažujeme jednorozměrný jednoparametrický PT-symetrický operátor Hα, pro který studujeme existenci podobnostní transformace na samosdružený operátor v závislosti na reálném parametru α. Odvodíme, pro které hodnoty parametru je tento model kvazi-hermitovský a pro tyto hodnoty nalezneme příslušný podobný samosdružený operátor v uzavřeném tvaru. V případech, kdy podobný samosdružený operátor neexistuje, zkonstruujeme zobecněnou podobnostní transformaci a taktéž příslušný podobný operátor nalezneme v uzavřeném tvaru. Následně tyto dva podobné operátory porovnáme a budeme diskutovat jejich rozdíly v závislosti na parametru.

We consider an one-dimensional one-parametric PT-symmetric operator Hα, for which we study the existence of the similarity transformation to a self-adjoint operator in dependence on the real parameter α. We will derive for which values of the parameter the model is quasi-Hermitian and for such values we find corresponding similar self-adjoint operator in the closed form. In the cases when the similar self-adjoint operator does not exist we will construct a generalized similarity transformation and find the similar operator in the closed form likewise. Followingly, we will compare these two similar operators and discuss their differences in dependence on the parameter.