Algoritmy pro výpočet Ludolphova čísla a ověření normality jeho aproximací

Abstract

Práce se zabývá Ludolfovým číslem, algoritmy pro jeho výpočet a jeho normalitou. V teoretické části je popsáno Ludolfovo číslo a vybrané algoritmy pro jeho aproximaci. V praktické části jsou tyto algoritmy implementovány pomocí knihovny GNU-MPFR. Dále je porovnána rychlost jejich konvergence. V poslední části práce je zkoumáno, jestli jsou aproximace Pí normální čísla. K tomuto účelu je porovnán výskyt jednotlivých číslic a řetězců délky 2 v desítkové a šestnáctkové bázi. Při testování rychlosti konvergence vycházejí nejlépe Chudnovskyho algoritmus a Gauss-Legendreho algoritmus. Na základě výsledků získaných při vyšetřování normality je možné říci, že zkoumané aproximace jsou normální čísla.

Thesis deals with Ludolphian number, algorithms for calculating its value and its normality. Ludolphian number and chosen approximation algorithms are described in the theoretical part. These algorithms are implemented with GNU MPFR library in the practical part. The speed of convergence of those algorithms is also measured. At the end, the normality of approximations of Pi is tested. The occurrence of single digits and strings of length 2 in base 10 and 16 is compared for this purpose. The biggest speed of convergence was measured by Chudnovsky algorithm and Gauss-Legendre algorithm. By results achieved from normality testing it is safe to say, that tested approximations of Pi are normal numbers.