Ljapunovovská stabilita řešení diferenciálních rovnic

Filip Vodňanský

Lyapunov stability of solutions of differential equations

Type of document

bakalářská práce
bachelor thesis

Author

Filip Vodňanský

Supervisor

Bohata Martin

Opponent

Habala Petr

Study program

Kybernetika a robotika

Institutions assigning rank

katedra řídicí techniky

Rights

A university thesis is a work protected by the Copyright Act. Extracts, copies and transcripts of the thesis are allowed for personal use only and at one?s own expense. The use of thesis should be in compliance with the Copyright Act http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf and the citation ethics http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.html
Vysokoškolská závěrečná práce je dílo chráněné autorským zákonem. Je možné pořizovat z něj na své náklady a pro svoji osobní potřebu výpisy, opisy a rozmnoženiny. Jeho využití musí být v souladu s autorským zákonem http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf a citační etikou http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.html

Metadata

Show full item record

Abstract

Práce představuje způsob určení stability ekvilibria nelineárních autonomních systémů. Ukazuje se, že pro navržení řízení, nebo stabilizaci nelze vždy využít linearizaci a je třeba zkoumat samotný nelineární systém. Jedna z technik používaných na analýzu stability je Lyapunovova funkce. Cílem bakalářské práce je představit základy teorie stability a ukázat použití Lyapunovovy funkce na analýzu stability ekvilibria nelineárních systémů. Od definice stability se dostaneme k Lyapunovově větě využívající Lyapunovovu funkci k určení stability a nakonec i k aplikaci teorie na hamiltonovské systémy. Vybudovaná teorie je pak využita na příkladu stabilizace inverzního kyvadla. Tento systém je z podstaty nelineární. Pomocí Lyapunovovy funkce se nám ale podaří navrhnout řídící funkci a stabilizovat ho.

This work presents a method used to determine stability of equilibrium of nonlinear autonomous system. For designing a control system or stabilization, linearization cannot always be used and it is necessary to analyze the nonlinear equations. One of the techniques used for determining systems stability is Lyapunov function. The goal of this bachelor work is to present the basics of stability theory and show the application of Lyapunovs function to nonlinear systems equilibrium stability analysis. From the definition of stability we get to the Lyapunovs theorem, using a Lyapunov function to determine stability and finally application of the theory to hamiltonian systems. Presented theory is then used on the example of stabilizing inverted pendulum. This systems is nonlinear by nature. But by using a Lyapunov function we succeed in designing a control function stabilizing the pendulum.