Turingovy vzory v deterministických a stochastických reakčně-difuzních systémech
Turing patterns in deterministic and stochastic reaction-diffusion systems
Typ dokumentu
diplomová prácemaster thesis
Autor
Lukáš Tryner
Vedoucí práce
Vejchodský Tomáš
Oponent práce
Klika Václav
Studijní obor
Aplikované matematicko-stochastické metodyStudijní program
Aplikace přírodních vědInstituce přidělující hodnost
katedra matematikyPráva
A university thesis is a work protected by the Copyright Act. Extracts, copies and transcripts of the thesis are allowed for personal use only and at one?s own expense. The use of thesis should be in compliance with the Copyright Act http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf and the citation ethics http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.htmlVysokoškolská závěrečná práce je dílo chráněné autorským zákonem. Je možné pořizovat z něj na své náklady a pro svoji osobní potřebu výpisy, opisy a rozmnoženiny. Jeho využití musí být v souladu s autorským zákonem http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf a citační etikou http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.html
Metadata
Zobrazit celý záznamAbstrakt
Tato diplomová práce studuje Turingovy vzory v deterministických a stochastických reakčně-difúzních systémech. Uvažuje se stochastická analogie (deterministického) reakčně-difúzního Schakenbergova systému pro takovou volbu parametrů, že stochastický i deterministický model vykazují řešení známá jako Turingovy vzory. Ve stochastickém systému, založeném na Gillespieho algoritmu a kompartmentovém modelu difúze, se nám podařilo snadným způsobem kontrolovat velikost náhodného šumu, tak aby všechny ostatní charakteristiky, speciálně Turingovy vzory, zůstaly nezměněny. To jsme využili pro registraci přeskoků z jednoho stochastického Turingova vzoru do druhého s cílem určit střední čas jejich trvání. Zjistili jsme, že s rostoucím objemem kompartmentů jsou stochastické Turingovy vzory stabilnější a snáze indentifikovatelné, ale dochází k menšímu počtu přeskoků mezi nimi. This diploma thesis studies Turing patterns in deterministic and stochastic reaction-diffusion systems. We consider stochastic analogy of standard (deterministic) reaction-diffusion system for Schnakenberg chemical system with a specific choice of parameters such that solutions known as Turing patterns emerge in both the stochastic and deterministic model. In stochastic system based on Gillespie algorithm and compartment model for diffusion, we have succeeded to find a simple method to control the size of the intrinsic noise such that all the other characteristics, in particular Turing patterns, stay unchanged. This was used to register spontaneously transitions from the stochastic Turing pattern to another with the goal of determining the mean switching time. We have found out that stochastic Turing patterns are more stable and easier to identify if the volume of compartments is increased. However, switching between them occur less often.
Kolekce
- Diplomové práce - 14101 [152]