Superstatistické a subordinační metody v teorii opčních trhů se stochastickou volatilitou
Methods of superstatistics and subordination in theory of option pricing with stochastic volatility
Type of document
diplomová prácemaster thesis
Author
Filip Garaj
Supervisor
Jizba Petr
Opponent
Jiang Xiongfei
Field of study
Matematická fyzikaStudy program
Aplikace přírodních vědInstitutions assigning rank
katedra fyzikyRights
A university thesis is a work protected by the Copyright Act. Extracts, copies and transcripts of the thesis are allowed for personal use only and at one?s own expense. The use of thesis should be in compliance with the Copyright Act http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf and the citation ethics http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.htmlVysokoškolská závěrečná práce je dílo chráněné autorským zákonem. Je možné pořizovat z něj na své náklady a pro svoji osobní potřebu výpisy, opisy a rozmnoženiny. Jeho využití musí být v souladu s autorským zákonem http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf a citační etikou http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.html
Metadata
Show full item recordAbstract
V této práci nejprve vybudujeme teoretický základ nutný ke studiu problémů v kvantitativních financích a následně představíme některé pokročilé koncepty z tohoto odvětví. Ačkoliv naším cílem je konstruovat sofistikované modely, je vhodné začít od těch známějších, méně složitých modelů. Tento postup nám umožní lépe zdůraznit rozdíly mezi modely a také je dostatečně zasadit do kontextu. Významný prostor je věnován stochastickému integrálu a stochastickým diferenciálním rovnicím (SDR). V textu také představíme základy teorie opčních trhů a klasifikujeme přístupy k modelování volatility. Protože si klademe za cíl implementovat subordinační metody, za účelem stochastického modelování volatility, představíme také Lévyho procesy a jejich vlastnosti. V této práci představíme známé modely Blacka-Scholese-Mertona (BSM) a také Hestonův model. V poslední kapitole subordinaci použijeme, abychom zavedli čistě skokové modely - variance gamma model a jeho rozšíření s náhodným příchodem skoků. Ukážeme také, že Hestonův model je vlastně BSM model subordinovaný náhodnému času. V průběhu poukážeme na spojitosti mezi subordinací, stochastickou volatilitou, SDR přístupem a procedurou marginalizace známou například ze superstatistiky. This thesis first builds the theoretical apparatus that is necessary to study problems in mathematical/quantitative finance and then continues to introduce some advanced concepts within this field. Although our ultimate goal is to construct highly intricate models it is convenient to introduce the less sophisticated and commonly known models first. Advancing in this way allows us to better highlight the contrasts between these models as well as to contextualize them sufficiently. Significant space is devoted to stochastic integral and stochastic differential equations (SDEs). We proceed to introduce option theory and classification of approaches to model volatility. In order to implement subordination methods to model volatility stochastically, we study Lévy processes and their properties. Throughout the text, we probe the well known models such as Black-Scholes-Merton (BSM) and the model due to Heston. In the final chapter, we use subordination to characterize pure jump models - the variance gamma model and its extension with stochastic arrival of jumps. We also show that Heston model is, in a sense, the BSM model subordinated to random clock. In the process we point out the connections between subordination, stochastic volatility, SDE approach and procedure of marginalization encountered for example in superstatistics.
Collections
- Diplomové práce - 14102 [215]