Robustní odhady parametrů logistického regresního modelu

Abstract

Tato práce se zabývá robustními odhady parametrů logistického regresního modelu. Hlavní pozornost je věnována zobecněnému mediánovému odhadu a jeho asymptotickým vlastnostem. Provedli jsme dva simulační experimenty, ve kterých jsme zkoumali přesnost zobecněného mediánového odhadu a to, zda výběrová kovarianční matice pro odhady konverguje k matici, kterou předpovídá věta o asymptotické normalitě. V první simulaci jsme ověřili, že pomocí námi studovaného odhadu získáme dobré výsledky i pro znečištěná data. Druhá simulace byla také úspěšná. Tuto simulaci jsme provedli proto, že zmiňovaná věta je dokázána za předpokladu konzistence odhadu, který ale ještě nebyl teoreticky ověřen. Na závěr jsme pomocí Shapirova-Wilkova testu zjistili, že odhady spočtené z 10000 pozorování jsou pouze lehce vychýlené od normálního rozdělení. Přínosem této práce je detailní rozbor chování zobecněného mediánového odhadu.

This bachelor's degree project deals with robust parameter estimators in a logistic regression model. The main attention is paid to modified median estimator and its asymptotic properties. Two simulation experiments were carried out. Precision of modified median estimates and convergence of their sample covariance matrix to the matrix which is predicted by the theorem about asymptotic normality were examined in these experiments. Precision of the studied estimator (even for estimates from contaminated data) was verified in the first experiment. The second experiment was successful too. This experiment was done because the theorem was proved under the assumption that the modified median estimator is consistent. But this assumption has not been theoretically verified yet. It was also found out, using Shapiro-Wilk test, that estimates obtained from 10000 observations are not far from the normal distribution. The detailed analysis of behaviour of the modified median estimator is the main contribution of this project.