Rychlé prediktivní řízení s dlouhým horizontem predikce

Abstract

Tato práce poskytuje krátký úvod k řešení MPC řídícího problému a představuje efektivní algoritmus pro problémy s dlouhým predikčním horizontem. Výpočetní složitost řešení MPC problému roste podstatně s délkou predikčního horizontu. V případě klasické kondenzované formulace je růst s délkou predikčního horizontu kvadratický. Tato práce prezentuje nový algoritmus, využívající specifickou strukturu problému pro dosažení pouze lineární závislosti na délce predikčního horizontu. Navíc je zde prezentována i nová metoda blokování vstupů pro MPC problém, která výrazně redukuje výpočetní složitost. Algoritmus je založen na modifikované metodě Aktivních množin, používající Schurovu metodu a metodu Nulového prostoru pro aplikaci omezení a pro řešení Newtonova kroku. Dále je využita Projekce Newtonova kroku pro aplikaci omezení. Všechny kroky algoritmu jsou detailně popsány a jejich výpočetní složitost je analyzována. Výsledný algoritmus byl otestován na sadě systémů. Výsledky prokázaly lineární růst výpočetní náročnosti a také ukázaly, že algoritmus je vhodný pro velké systémy (se stovkami optimizačních proměnných).

This thesis aims to give a brief introduction into solving of the MPC control problem and develop an effective algorithm for problems with long prediction horizon. The computation cost of solving the MPC problem grows significantly with the length of the prediction horizon. In the case of classical dense formulation approach, the growth in the length of prediction is quadratic. This thesis presents a novel algorithm exploiting the special structure of the problem to obtain only linear dependency in the length of the prediction horizon. Moreover, a move blocking strategy for MPC problems in sparse form is presented to reduce the computation burden significantly. The algorithm is based on a modified Active Set method, using Range Space method and Null Space method to apply the constraints and to solve the dual Newton step. Furthermore, a Newton Projection method is used for projection of the inequality constraints. All the steps of the algorithm are described in detail, and their computation cost is analyzed. The resulting algorithm has been tested on various problems. The results prove the linear growth of the computation load and also show that the algorithm is advantageous for large systems (hundreds of optimization variables).