Aplikace metody konečných prvků ve fyzikální geodézii

Abstract

V dnešní době je geopotenciální model Země obvykle počítán pomocí Stokesovych koeficientů. S neustálým zvyšováním výpočetního výkonu se výzkum stále více soustředí na nové způsoby přesného modelování tíhového pole. Cílem této diplomové práce je studium aplikace h-p metody konečných prvků na řešení okrajových úloh ve fyzikální geodézii. Kapitoly 2-4 slouží jako úvod do problematiky určování tíhového pole Země. Kapitoly 5-8 jsou pak určeny mému výzkumu. Za účelem studia konvergence metody jsem nejprve formuloval modelové okrajové úlohy pro rozdílné okrajové podmínky a také odpovídající diskretizaci pomocí metody konečných prvků. Algoritmus pro řešení těchto úloh byl navržen a následně implementován programem. Na řešení úloh je použit isoparametrický referenční prvek s lineárními a kvadratickými funkcemi. V rámci práce řeším řadu okrajových úloh, aplikuji h a p metodologii na zvýšení rychlosti kovergence slabého řešení, probírám generování sítí konečných prvků pro velké domény a řeším systémy lineárních rovnic pomocí různorodých přímých metod. Metody na zvýšení rychlosti konvergence jsou pak aplikovány na výpočet globálního řešení geodetické okrajové úlohy, kde data na povrchu Země jsou předepsána pomocí Zemského Gravitačního Model (EGM2008).

A geopotential model of the Earth is usually calculated using the Stokes coefficients. As computational power has increased, research is focusing more on new ways of precise gravity field modelling. The objective of this master's thesis is to study an application of the h-p finite element method for solving boundary value problems in physical geodesy. The brief introductions to potential theory, gravity field of the Earth and h-p finite element method are in chapters 2-4. Chapters 5-8 are dedicated to my research. For the purpose of studying the method, the model boundary value problems with the corresponding finite element discretization were formulated. The algorithm for solving these boundary value problems was designed and subsequently implemented by the program. The isoparametric reference elements with linear and quadratic shape functions is used. We apply the h and p methodologies for increasing the rate of convergence of the weak solution, discuss mesh generation for large domains and also solve linear system with various direct methods. The methodologies for increasing the rate of convergence are applied on the computation of the global solution of the geodetic boundary value problem, where the input data on the surface of the Earth are prescribed using the Earth Gravitational Model (EGM2008).