Periody řetězových zlomků prvků kvadratického tělesa
Periods of continued fractions of elements of a quadratic field
Type of document
bakalářská prácebachelor thesis
Author
Dlouhá Hana
Supervisor
Starosta Štěpán
Opponent
Hejda Tomáš
Field of study
Matematické inženýrstvíStudy program
Aplikace přírodních vědInstitutions assigning rank
katedra matematikyDefended
2016-08-30Rights
A university thesis is a work protected by the Copyright Act. Extracts, copies and transcripts of the thesis are allowed for personal use only and at one?s own expense. The use of thesis should be in compliance with the Copyright Act http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf and the citation ethics http://www.cvut.cz/sites/default/files/content/d1dc93cd-5894-4521-b799-c7e715d3c59e/cs/20160901-metodicky-pokyn-c-12009-o-dodrzovani-etickych-principu-pri-priprave-vysokoskolskych.pdfVysokoškolská závěrečná práce je dílo chráněné autorským zákonem. Je možné pořizovat z něj na své náklady a pro svoji osobní potřebu výpisy, opisy a rozmnoženiny. Jeho využití musí být v souladu s autorským zákonem http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf a citační etikou http://www.cvut.cz/sites/default/files/content/d1dc93cd-5894-4521-b799-c7e715d3c59e/cs/20160901-metodicky-pokyn-c-12009-o-dodrzovani-etickych-principu-pri-priprave-vysokoskolskych.pdf
Metadata
Show full item recordAbstract
V této práci se věnujeme zkoumání odhadů prodloužení periody řetězových zlomků prvků kvadratického tělesa při Möbiově transformaci. To jest, určujeme ze znalosti periody řetězového zlomku čísla alfa horní odhad na délku periody řetězového zlomku čísla (a*alfa+b)/(c*alfa+d) , kde a,b,c,d jsou celá čísla. Tyto odhady jsou konstruovány pomocí převodníků Möbivy transformace v závislosti na determinantu ad??bc. Ukazujeme explicitní vzorec pro horní hranici prodloužení periody řetězového zlomku při Möbiově transformaci, který se alespoň pro malé prvočíselné determinanty jeví z experimentů jako velmi přesný. In this thesis we study the relation of the periods of the continued fraction of a given quadratic number and of the continued fraction of the given number after a Möbius transformation. Knowing the period of the continued fraction of a number alpha, we construct an upper bound on the period of the continued fraction of the number (a*alpha+b)/(c*alpha+d) where a,b,c,d are whole numbers. The upper bound depends on the determinant ad-cb. The proof of this upper bound is done using transducers representing Möbius transformations and we give an explicit formula to calculate it. We exhibit computational evidence that this upper bound is sharp for some small prime determinants.
View/ Open
Collections
- Bakalářské práce - 14101 [308]