Využití dimenzí k analýze dat v Rn

Abstract

Tato práce se zabývá metodami odhadu fraktální dimenze při využití teoretických vlastností fraktálních množin. Je zde navrženo několik způsobů, za pomoci kterých je možné diskretizovat fraktální strukturu a následně odhadovat její Hausdorffovu a mřížkovou dimenzi. Jedním z hlavních přínosů je návrh a implementace knihovny funkcí pro fraktální analýzu v Matlabu, ve které jsou naprogramovány jednotlivé metody odhadu dimenze z rešeršní části. Na základě vlastností množinových operací s fraktály je tato knihovna následně testována na strukturách se známou dimenzí. Vhodné metody z testovací části jsou dále použity pro studium signálu EEG.

The thesis deals with several methods for fractal dimension estimation regarding to the theoretical propositions of fractal sets. A few means of discretization of fractal structure are suggested and methods for the estimation of Hausdorff and box-counting dimension are presented. The implementation of library functions for fractal analysis in Matlab belongs to the main contributions of this work. Based on the properties of fractal set operations, the library is subsequently tested on structures with known dimension. Suitable methods from the testing part are used for the analysis of the EEG signal.